Hai đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) cắt nhau tại M(2; -5) nên:

M ∈ ( d 1  ): 3 a - 1 2 + 2b.(-5) = 56 ⇔ 6a - 10b = 58

Khi đó, ta có hệ phương trình:

Vậy a = 8 và b = -1 thì hai đường thẳng ( d 1  ) và ( d 2  ) cắt nhau tại M(2; -5).

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(3a-1\right)-10b=56\\\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot2+5\left(3b-2\right)=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a-10b=58\\a+15b=13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a-10b=58\\6a+90b=78\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{5}\\a=10\end{matrix}\right.\)

Hai đường thẳng:

( d 1 ): (3a – 1)x + 2by = 56 và ( d 2 ):  1 2 a x - 3 b + 2 y = 3    cắt nhau tại điểm M(2; -5) nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: 

Thay x = 2, y = -5 vào hệ phương trình, ta có:

Vậy khi a = 8, b = -1 thì hai đường thẳng (d1): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d2):  1 2 a x - 3 b + 2 y = 3    cắt nhau tại điểm M(2; -5).

\(b,\left(d_3\right)\text{//}\left(d_1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d_3\right):y=x+b\)

PT hoành độ giao điểm \(\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) là \(x+b=-2x-2\)

Mà 2 đt cắt tại hoành độ \(-3\) nên \(x=-3\)

\(\Leftrightarrow b-3=4\Leftrightarrow b=7\)

Vậy \(\left(d_3\right):y=x+7\)

b: Thay x=1 vào (d1), ta được:

y=1-3=-2

b:

Goi a1,a2 lần lượt là số đo góc tạo bởi (d1), (d2) với trục Ox

tan a1=1

=>a1=45 độ

tan a2=-1

=>a2=135 độ

c: Tọa độ C là:

x+1=-x+3 và y=x+1

=>x=1 và y=2

d: Thay x=1 và y=2 vào y=mx+m-1, ta được:

m+m-1=2

=>2m-1=2

=>2m=3

=>m=3/2